Te bewijzen : 22n+1 + 1 is deelbaar door 3
m.a.w. 22n+1 + 1 =
Bewijs :
Deel I : Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is 22n+1 + 1 gelijk aan
22.0+1 + 1 = 2 + 1 = 3 → deelbaar door 3
Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1
Deel II : Gegeven : 22k+1 + 1 is deelbaar door 3   ( I.H.)
Te bewijzen : 22k+3 + 1 is deelbaar door 3
Bewijs : 22k+3 + 1 = 4.22k+1 + 1
__ = 3.22k+1 + (22k+1 + 1)
__ De twee termen zijn deelbaar door 3
__ dus 22k+1 + 1 is deelbaar door 3   Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n


I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP