Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	2²ⁿ⁺¹ + 1 is deelbaar door 3
m.a.w.	2²ⁿ⁺¹ + 1 =
Bewijs :
Deel I :	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is 2²ⁿ⁺¹ + 1 gelijk aan 2^2.0+1 + 1 = 2 + 1 = 3 → deelbaar door 3

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II :	Gegeven :	2^2k+1 + 1 is deelbaar door 3 ( I.H.)
	Te bewijzen :	2^2k+3 + 1 is deelbaar door 3
	Bewijs :	2^2k+3 + 1 = 4.2^2k+1 + 1
		__ = 3.2^2k+1 + (2^2k+1 + 1)
		__ De twee termen zijn deelbaar door 3
		__ dus 2^2k+1 + 1 is deelbaar door 3 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP